फलन $f(x)=-\sqrt{5-6x-x^2}$ का परिसर (range) है

मान लीजिए कि समुच्चय $A$ और $B$ फलन $f(x)=\frac{1}{\sqrt{\lceil x\rceil-x}}$ के क्रमशः प्रांत (domain) और परिसर (range) को दर्शाते हैं,जहाँ $\lceil x \rceil$ $x$ से बड़े या उसके बराबर सबसे छोटे पूर्णांक को दर्शाता है। तो कथनों
$(S1): A \cap B = (1, \infty) - \mathbb{N}$ और
$(S2): A \cup B = (1, \infty)$
में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से अधिक नहीं है। यदि $A$ और $B$ फलनों $f(x)=\frac{x-[x]}{\sqrt{|x|-x}}$ और $g(x)=\frac{x-[x]}{\sqrt{|x|+x}}$ के प्रांत (domains) हैं, तो

यदि फलन $f(x) = \sqrt{\ln(m\sin x + 4)}$ का प्रांत $R$ है,तो $m$ के संभावित पूर्णांक मानों की संख्या क्या है?

फलन $\sqrt{\log({x^2} - 6x + 6)}$ का प्रांत (domain) है

यदि $A \subseteq Z$ और फलन $f: A \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{1}{\sqrt{64 - (0.5)^{24 + x - x^2}}}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $A$ के तत्वों के सभी निरपेक्ष मानों का योग क्या है?