ગતિશીલ હવામાં પદાર્થ ઠંડો પડવાનો દર,પદાર્થના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ન્યૂટનના ઠંડા પડવાના નિયમ મુજબ,$\frac{dT}{dt} = -k(T - T_a)$,જ્યાં $T_a = 290 \ K$. સંકલન કરતા,આપણને મળે છે $\ln(T - 290) = -kt + C$,અથવા $T - 290

Vedclass · Accepted Answer

$40$

Vedclass · Answer

(A) ન્યૂટનના ઠંડા પડવાના નિયમ મુજબ,$\frac{dT}{dt} = -k(T - T_a)$,જ્યાં $T_a = 290 \ K$. સંકલન કરતા,આપણને મળે છે $\ln(T - 290) = -kt + C$,અથવા $T - 290 = Ce^{-kt}$. $t = 0$ સમયે,$T = 370$,તેથી $370 - 290 = C$,જે $C = 80$ આપે છે. આમ,$T - 290 = 80e^{-kt}$. $t = 10 \ 	ext{મિનિટ}$ સમયે,$T = 330$,તેથી $330 - 290 = 80e^{-10k}$,જેનો અર્થ છે $40 = 80e^{-10k}$,તેથી $e^{-10k} = 0.5$. કુદરતી લઘુગણક લેતા,$-10k = \ln(0.5) = -\ln(2)$,તેથી $k = \frac{\ln(2)}{10}$. આપણે $t$ શોધવા માંગીએ છીએ જ્યારે $T = 295$. $295 - 290 = 80e^{-kt} \implies 5 = 80e^{-kt} \implies e^{-kt} = \frac{5}{80} = \frac{1}{16} = (\frac{1}{2})^4$. કારણ કે $e^{-10k} = \frac{1}{2}$,આપણી પાસે $e^{-kt} = (e^{-10k})^4 = e^{-40k}$ છે. તેથી,$kt = 40k$,જે $t = 40 \ 	ext{મિનિટ}$ આપે છે.

Similar Questions

જો વસ્તી દર વર્ષે $5 \%$ ના દરે વધતી હોય,તો વસ્તીને બમણી થતા કેટલો સમય લાગશે ($\text{વર્ષ}$ માં)? (આપેલ છે $\log 2=0.6912$ )

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = 2y$ એ .... દર્શાવે છે.

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1+x}{2y}$ નો ઉકેલ બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો શંકુ (conic) હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module