ચોક્કસ સંવર્ધનમાં બેક્ટેરિયાના વધવાનો દર તેની હાજર સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે. જો તે $5$ કલાકમાં બમણી થાય,તો $25$ કલાકમાં તેની સંખ્યા મૂળ સંખ્યા કરતા ......... ગણી હશે.

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y = \sqrt{a^{2} - x^{2}}$,જ્યાં $x \in (-a, a)$,એ વિકલ સમીકરણ $x + y \frac{dy}{dx} = 0$ (જ્યાં $y \neq 0$) નો ઉકેલ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + x \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 - y = 0$ નું સમાધાન કરતી સીધી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

કોઈપણ સમયે રેડિયોએક્ટિવ તત્વના વિઘટનનો દર તે સમયે તેના દળના પ્રમાણમાં હોય છે, જ્યાં $k (k > 0)$ એ પ્રમાણસરતાનો અચળાંક છે. જે સમય દરમિયાન $1.5 \text{ gm}$ નું મૂળ દળ વિઘટિત થઈને $0.5 \text{ gm}$ થઈ જશે તે સમય છે ...

એક વ્યક્તિની સંપત્તિ કોઈ ચોક્કસ સમયે તેની સંપત્તિના વર્ગમૂળના પ્રમાણમાં વધી રહી છે. તેની સંપત્તિ $2$ વર્ષમાં $9$ કરોડથી વધીને $16$ કરોડ થાય છે,તો વધુ $5$ વર્ષના અંતે તેની સંપત્તિ કેટલી હશે ($\text{કરોડ}$ માં)?

ધારો કે $f$ એ $[0, \pi / 2]$ માં વ્યાખ્યાયિત એક અ-ઋણ વિધેય છે, $f^{\prime}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તમામ $x$ માટે સતત છે, અને $\int_0^x \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x f(t) dt$ જ્યાં $f(0) = 0$ છે. તો