ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y = \sqrt{a^{2} - x^{2}}$,જ્યાં $x \in (-a, a)$,એ વિકલ સમીકરણ $x + y \frac{dy}{dx} = 0$ (જ્યાં $y \neq 0$) નો ઉકેલ છે.

(A) આપેલ વિધેય: $y = \sqrt{a^{2} - x^{2}}$
બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sqrt{a^{2} - x^{2}})$
ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{a^{2} - x^{2}}} \cdot \frac{d}{dx}(a^{2} - x^{2})$
$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{a^{2} - x^{2}}} \cdot (-2x)$
$\frac{dy}{dx} = \frac{-x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}$
હવે,$\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત આપેલ વિકલ સમીકરણ $x + y \frac{dy}{dx} = 0$ માં મૂકતા:
$L.H.S = x + y \left( \frac{-x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}} \right)$
કારણ કે $y = \sqrt{a^{2} - x^{2}}$,તેથી આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:
$L.H.S = x + \sqrt{a^{2} - x^{2}} \cdot \left( \frac{-x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}} \right)$
$L.H.S = x - x = 0$
$L.H.S = R.H.S$
આમ,આપેલ વિધેય એ વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે.