સમાન દળ ધરાવતા બે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થોની ન્યૂનતમ ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $4: 1$ છે અને તેમના દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈનો ગુણોત્તર $4: 1$ છે. તો તેમની અવધિ (range) નો ગુણોત્તર . . . . . . છે. ($: 1$ માં)

એક કણ સમક્ષિતિજ સમતલમાં નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા $20 \, cm$ છે. કણ પર લાગતું કેન્દ્રગામી બળ $10 \, N$ છે. તેની ગતિઊર્જા ........ $J$ છે.

$m$ દળનો એક કણ $u$ વેગથી, સમક્ષિતિજ ($x$-અક્ષ) સાથે $\theta$ ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. જો અન્ય તમામ પરિમાણો સમાન રાખીને પ્રક્ષેપણ કોણ $\theta$ બદલવામાં આવે, તો પ્રક્ષેપણ બિંદુની સાપેક્ષે મહત્તમ ઊંચાઈએ કોણીય વેગમાન $(L)$ નું મૂલ્ય $\theta$ સાથે કેવી રીતે બદલાય છે?

પ્રક્ષિપ્ત ગતિપથ પર બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ છે,જ્યાં વેગ અનુક્રમે $v_P$ અને $v_Q$ છે,જેથી $v_P$ એ $v_Q$ ને લંબ છે. જો $\alpha$ એ બિંદુ $P$ પર $v_P$ દ્વારા સમક્ષિતિજ સાથે બનાવેલો ખૂણો હોય,તો સાચો વિકલ્પ શોધો.

એક ગ્રહ (વાતાવરણ વગર) પર જમીન પરથી ફેંકવામાં આવેલા પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થના સ્થાનના યામ $y = (4t - 2t^2) \text{ m}$ અને $x = (3t) \text{ m}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $t$ સેકન્ડમાં છે અને પ્રક્ષેપણ બિંદુને ઉગમબિંદુ તરીકે લેવામાં આવ્યું છે. શિરોલંબ સાથે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો પ્રક્ષેપણ કોણ ......... છે. ($^{\circ}$ માં)

એક ખેલાડી ફૂટબોલને સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે $30 \,ms^{-1}$ ની પ્રારંભિક ઝડપથી કિક મારે છે. પ્રથમ ખેલાડીથી $21 \sqrt{3} \,m$ ના અંતરે અને કિકની દિશામાં ઉભેલો બીજો ખેલાડી, બોલને કિક મારવામાં આવે તે જ ક્ષણે તેને પકડવા માટે દોડવાનું શરૂ કરે છે. બોલ જમીન પર પડે તે પહેલાં તેને પકડવા માટે બીજા ખેલાડીની લઘુત્તમ ઝડપ કેટલી હશે? (ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g = 10 \,ms^{-2}$ લો)