समान द्रव्यमान वाले दो प्रक्षेप्यों की न्यूनतम गतिज ऊर्जाओं का अनुपात $4: 1$ है और उनके द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊंचाइयों का अनुपात $4: 1$ है। तो उनकी परास (range) का अनुपात . . . . . . है। ($: 1$ में)

एक लड़का $100 \,g$ द्रव्यमान के पत्थर को $2 \,m$ लंबी डोरी के सिरे से बांधता है और उसे एक क्षैतिज तल में घुमाता है। डोरी अधिकतम $80 \,N$ का तनाव सहन कर सकती है। यदि पत्थर जिस अधिकतम गति से घूम सकता है वह $\frac{K}{\pi} \,rev/min$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए। (मान लें कि डोरी द्रव्यमानहीन और अवितान्य है)

प्रक्षेप्य गति में,वेग के परिवर्तन की दर का मापांक (modulus):

एक हवाई जहाज $720 \text{ km/h}$ की गति से एक क्षैतिज लूप (horizontal loop) बनाता है, जिसमें उसके पंख $45^{\circ}$ के कोण पर झुके हुए हैं। लूप की त्रिज्या क्या है ($\text{ km}$ में)? $g = 10 \text{ m/s}^2$ लें।

$m$ द्रव्यमान की एक रिंग $v$ की स्थिर चाल से एक चिकने कठोर क्षैतिज तार पर बिंदु $1$ से बिंदु $2$ तक गति करती है। बिंदु $1$ से $2$ तक की गति के दौरान रिंग पर कार्य करने वाला औसत बल है

यदि दो पत्थरों को क्षैतिज के साथ क्रमशः $\theta$ और $(90^{\circ}-\theta)$ के कोण पर $20 \ ms^{-1}$ की गति से प्रक्षेपित किया जाता है। यदि दूसरा पत्थर पहले पत्थर से $10 \ m$ अधिक ऊँचाई तक पहुँचता है,तो प्रक्षेपण कोण $\theta$ क्या है ($^{\circ}$ में)? (गुरुत्वीय त्वरण $g = 10 \ ms^{-2}$)