alpha ની વાસ્તવિક કિંમત શોધો જેના માટે frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = \frac{1-i \sin \alpha}{1+2 i \sin \alpha}$.$z$ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય તે માટે તેનો કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ

Vedclass · Accepted Answer

$n \pi, n \in N$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = \frac{1-i \sin \alpha}{1+2 i \sin \alpha}$.$z$ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય તે માટે તેનો કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ $(1-2i \sin \alpha)$ વડે ગુણતા:$z = \frac{(1-i \sin \alpha)(1-2i \sin \alpha)}{(1+2i \sin \alpha)(1-2i \sin \alpha)}$$z = \frac{1 - 2i \sin \alpha - i \sin \alpha + 2i^2 \sin^2 \alpha}{1 + 4 \sin^2 \alpha}$$i^2 = -1$ હોવાથી:$z = \frac{1 - 3i \sin \alpha - 2 \sin^2 \alpha}{1 + 4 \sin^2 \alpha} = \frac{1 - 2 \sin^2 \alpha}{1 + 4 \sin^2 \alpha} - i \frac{3 \sin \alpha}{1 + 4 \sin^2 \alpha}$$z$ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય તે માટે કાલ્પનિક ભાગ $0$ હોવો જોઈએ:$-\frac{3 \sin \alpha}{1 + 4 \sin^2 \alpha} = 0$$\Rightarrow 3 \sin \alpha = 0$$\Rightarrow \sin \alpha = 0$$\Rightarrow \alpha = n \pi, n \in N$.

$\alpha$ ની વાસ્તવિક કિંમત શોધો જેના માટે $\frac{1-i \sin \alpha}{1+2 i \sin \alpha}$ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય.

Similar Questions

$i^2 + i^4 + i^6 + \dots$ $(2n + 1)$ પદો સુધી =

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેના માટે $(1+i)^n=(1-i)^n$ થાય.

ધારો કે $x$ એ શૂન્યતર સંમેય સંખ્યા છે અને $y$ એ અસંમેય સંખ્યા છે. તો $xy$ એ

જો $i=\sqrt{-1}$ હોય,તો $\sum_{n=2}^{30} i^n+\sum_{n=30}^{65} i^{n+3}=$

$\theta$ નું એક મૂલ્ય જેના માટે $\frac{2 + 3i \sin \theta}{1 - 2i \sin \theta}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module