ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ પર સંબંધ $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3), (1, 3)\}$ એ

ધારો કે $R$ એ ગણ $\{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે, જે $R = \{((a,b), (c,d)) : 2a + 3b = 3c + 4d\}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો $R$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

સાબિત કરો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : a \leq b^2\}$ એ સ્વવાચક,સંમિત કે પરંપરિત નથી.

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, \ldots, 100\}$. ધારો કે $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જે $(x, y) \in R$ જો અને માત્ર જો $2x = 3y$ હોય. ધારો કે $R_1$ એ $A$ પરનો સંમિત સંબંધ છે જેથી $R \subset R_1$ અને $R_1$ માં ઘટકોની સંખ્યા $n$ છે. તો,$n$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $N \times N$ પર સંબંધ $R$ એ $(a, b) R (c, d)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો $ad(b + c) = bc(a + d)$ હોય,તો $R$ એ:

ધારો કે $R_{1} = \{(a, b) \in N \times N : |a - b| \leq 13\}$ અને $R_{2} = \{(a, b) \in N \times N : |a - b| \neq 13\}$. તો $N$ પર: