$1! + 2! + 3! + \dots + 11!$ को $12$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल क्या है?

$9$ गेंदों को $9$ बक्सों में रखा जाना है। $3$ बक्से इतने छोटे हैं कि उनमें $5$ गेंदें नहीं रखी जा सकतीं,तो प्रत्येक बक्से में एक-एक गेंद कितने तरीकों से रखी जा सकती है?

यदि $0, 1, 2, 3, 4$ और $5$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के $3$ से विभाज्य पाँच अंकों की संख्या बनानी है,तो ऐसा करने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

$4$ अलग-अलग वस्तुओं को $6$ व्यक्तियों में इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि किसी भी व्यक्ति को सभी वस्तुएं न मिलें।

$100 \leq n \leq 999$ के बीच उन पूर्णांकों $n$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें अधिकतम दो भिन्न अंक हों:

अंकों $\{1, 2, 3, 5, 6, 8\}$ का उपयोग करके $5$ भिन्न अंकों वाली सभी संभावित $5$-अंकीय संख्याएँ बनाई जाती हैं। उनमें से,ऐसी संख्याओं की संख्या जो $3$ से विभाज्य हैं लेकिन $6$ से नहीं,है: