$3^{91}$ को $80$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?

यदि $11^{12}-11^2=k(5 \times 10^9+6 \times 10^9+33 \times 10^8+110 \times 10^7+\ldots+33)$ है,तो $k=$

मान लीजिए कि $a, b, c, d$ धनात्मक पूर्णांक हैं। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$. यदि $9$,$a^3+b^3+c^3$ को विभाजित करता है,तो $3$,$abc$ को विभाजित करता है।
$II$. यदि $9$,$a^3+b^3+c^3+d^3$ को विभाजित करता है,तो $3$,$abcd$ को विभाजित करता है।

यदि $2^{4n+3} + 3^{3n+1}$ सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए $P$ से विभाज्य है, तो $P$ है

जब $17^{30}$ को $5$ से विभाजित किया जाता है,तो न्यूनतम शेषफल क्या है?

यदि संख्या $\frac{2^{403}}{15}$ का भिन्नात्मक भाग $\frac{k}{15}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।