જ્યારે 7^{2022} + 3^{2022} ને 5 વડે ભાગવામાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે $7^{2022} + 3^{2022}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.નોંધો કે $7 \equiv 2 \pmod{5}$ અને $3 \equiv -2 \pmod{5}$ છે.તેથી,$7^{2022} + 3^{2

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપણે $7^{2022} + 3^{2022}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.નોંધો કે $7 \equiv 2 \pmod{5}$ અને $3 \equiv -2 \pmod{5}$ છે.તેથી,$7^{2022} + 3^{2022} \equiv 2^{2022} + (-2)^{2022} \pmod{5}$.$2022$ એ બેકી સંખ્યા હોવાથી,$(-2)^{2022} = 2^{2022}$ થાય.આમ,$7^{2022} + 3^{2022} \equiv 2^{2022} + 2^{2022} = 2 	imes 2^{2022} = 2^{2023} \pmod{5}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $2^4 = 16 \equiv 1 \pmod{5}$.તેથી,$2^{2023} = 2^{4 	imes 505 + 3} = (2^4)^{505} 	imes 2^3 \equiv 1^{505} 	imes 8 \equiv 8 \pmod{5}$.અંતે,$8 \equiv 3 \pmod{5}$.શેષ $3$ છે.

જ્યારે $7^{2022} + 3^{2022}$ ને $5$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

$(1919)^{1919}$ ના છેલ્લા બે અંકોનો ગુણાકાર . . . . . . છે.

વિધાનો પૈકી:
$(S1):$ $2023^{2022} - 1999^{2022}$ એ $8$ વડે વિભાજ્ય છે.
$(S2):$ $13(13^{n}) - 11n - 13$ એ અસંખ્ય $n \in N$ માટે $144$ વડે વિભાજ્ય છે.

જો $[x]$ એ $x$ માટે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\left[(2+\sqrt{3})^5\right]$ ના ધન પૂર્ણાંક ભાજકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$(13)^{507}$ ને $9$ વડે ભાગતા મળતી શેષ :-

જ્યારે $k \in N$ હોય ત્યારે $\frac{k^5}{5} + \frac{k^3}{3} + \frac{7k}{15}$ એ હંમેશા નીચેનામાંથી શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module