जब (2023)^{2023} को 35 से विभाजित किया जाता ह | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हमें $(2023)^{2023}$ को $35$ से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करना है।सबसे पहले,$2023 = 35 	imes 57 + 28$,इसलिए $2023 \equiv 28 \equiv -7 \pmod{35}

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) हमें $(2023)^{2023}$ को $35$ से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करना है।सबसे पहले,$2023 = 35 	imes 57 + 28$,इसलिए $2023 \equiv 28 \equiv -7 \pmod{35}$।अतः,$(2023)^{2023} \equiv (-7)^{2023} \pmod{35}$।हम $(-7)^{2023} = -7 	imes 7^{2022} = -7 	imes (7^2)^{1011} = -7 	imes (49)^{1011}$ लिख सकते हैं।चूंकि $49 \equiv 14 \pmod{35}$,इसलिए $7^{2022} = (49)^{1011} \equiv 14^{1011} \pmod{35}$।चूंकि $14^1 \equiv 14$,$14^2 \equiv 21$,$14^3 \equiv 14 \pmod{35}$,विषम घातों के लिए $14^n \equiv 14 \pmod{35}$।अतः,$7^{2022} \equiv 14 \pmod{35}$।इसलिए,$(2023)^{2023} \equiv -7 	imes 14 = -98 \pmod{35}$।चूंकि $-98 = -3 	imes 35 + 7$,इसलिए $-98 \equiv 7 \pmod{35}$।शेषफल $7$ है।

जब $(2023)^{2023}$ को $35$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $..........$ होता है।

Similar Questions

$3^{37}$ को $80$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?

एक पूर्णांक और उसके घन के बीच का अंतर किससे विभाज्य है?

$3^{2022}$ को $5$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?

तीन क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के घनों का योग किससे विभाज्य है?

मान लीजिए $n > 1$ एक पूर्णांक है। निम्नलिखित में से संख्याओं के किस समूह में अनिवार्य रूप से $3$ का एक गुणज शामिल है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module