બે સદિશો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ નું પરિણામી સદિશ $\vec{C}$ છે. જો $\vec{B}$ નું મૂલ્ય બમણું કરવામાં આવે,તો નવો પરિણામી સદિશ $\vec{A}$ ને લંબ બને છે. તો $\vec{C}$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

સદિશ $\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $3\hat{i} + 6\hat{j} - 7\hat{k}$ માં કયો સદિશ ઉમેરવો જોઈએ જેથી પરિણામી સદિશ $y$-અક્ષની દિશામાં એકમ સદિશ બને?

બે બળો $\overrightarrow{P}$ અને $\overrightarrow{Q}$ નો સરવાળો $\overrightarrow{R}$ છે,જેથી $|\overrightarrow{R}| = |\overrightarrow{P}|$ થાય. તો $2\overrightarrow{P}$ અને $\overrightarrow{Q}$ ના પરિણામી બળ દ્વારા $\overrightarrow{Q}$ સાથે બનતો ખૂણો $\alpha$ (ડિગ્રીમાં) કેટલો હશે?

આપેલ છે કે $A_1+A_2=5 A_3$ અને $A_1-A_2=3 A_3$, જ્યાં $A_3=2 \hat{i}+4 \hat{j}$, તો $\frac{|A_1|}{|A_2|}$ નું મૂલ્ય શોધો.

બે સદિશો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ ને $\vec{A} = a \hat{i}$ અને $\vec{B} = a(\cos \omega t \hat{i} + \sin \omega t \hat{j})$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યા છે,જ્યાં $a$ અચળાંક છે અને $\omega = \pi / 6 \text{ rad s}^{-1}$ છે. જો સમય $t = \tau$ પર પ્રથમ વખત $|\vec{A} + \vec{B}| = \sqrt{3}|\vec{A} - \vec{B}|$ હોય,તો $\tau$ નું મૂલ્ય સેકન્ડમાં કેટલું હશે?

વિધાન $I:$ બે બળો $(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{Q})$ અને $(\overrightarrow{P}-\overrightarrow{Q})$,જ્યાં $\overrightarrow{P} \perp \overrightarrow{Q}$,એકબીજા સાથે $\theta_{1}$ ખૂણે કાર્ય કરે છે,ત્યારે તેમના પરિણામી બળનું મૂલ્ય $\sqrt{3(P^{2}+Q^{2})}$ છે. જ્યારે તેઓ $\theta_{2}$ ખૂણે કાર્ય કરે છે,ત્યારે તેમના પરિણામી બળનું મૂલ્ય $\sqrt{2(P^{2}+Q^{2})}$ થાય છે. આ માત્ર ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $\theta_{1} < \theta_{2}$ હોય.
વિધાન $II:$ ઉપર આપેલી પરિસ્થિતિમાં,$\theta_{1} = 60^{\circ}$ અને $\theta_{2} = 90^{\circ}$ છે.
ઉપરના વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો.