सदिश hat{i}+hat{j}+hat{k} का सदिशों 2 hat{i}+ | vedclass

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Question

(A) माना $\vec{a} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$.माना $\vec{b} = 2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\vec{c} = \lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$.सदिशों

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$1$

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(A) माना $\vec{a} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$.माना $\vec{b} = 2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\vec{c} = \lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$.सदिशों का योग $\vec{v} = \vec{b} + \vec{c} = (2+\lambda) \hat{i}+6 \hat{j}-2 \hat{k}$ है।$\vec{v}$ की दिशा में इकाई सदिश $\hat{v} = \frac{(2+\lambda) \hat{i}+6 \hat{j}-2 \hat{k}}{\sqrt{(2+\lambda)^2+6^2+(-2)^2}} = \frac{(2+\lambda) \hat{i}+6 \hat{j}-2 \hat{k}}{\sqrt{\lambda^2+4 \lambda+44}}$ है।$\vec{a}$ और $\hat{v}$ का अदिश गुणनफल $1$ है:$\vec{a} \cdot \hat{v} = 1$$\frac{(1)(2+\lambda) + (1)(6) + (1)(-2)}{\sqrt{\lambda^2+4 \lambda+44}} = 1$$\frac{\lambda+6}{\sqrt{\lambda^2+4 \lambda+44}} = 1$$\lambda+6 = \sqrt{\lambda^2+4 \lambda+44}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(\lambda+6)^2 = \lambda^2+4 \lambda+44$$\lambda^2+12 \lambda+36 = \lambda^2+4 \lambda+44$$8 \lambda = 8$$\lambda = 1$.

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यदि सदिशों $\bar{a}=2 \lambda^2 \hat{i}+4 \lambda \hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण है,तो $\lambda \in$

यदि $P(3, 4, 5)$,$Q(4, 6, 3)$,$R(-1, 2, 4)$,और $S(1, 0, 5)$ है,तो सदिश $\vec{RS}$ का सदिश $\vec{PQ}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a}+\vec{b}+\sqrt{3} \vec{c}=\overrightarrow{0}$,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|\vec{a}|=|\vec{b}|=\sqrt{14}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=-7$,तो $\frac{|\vec{a} \times \vec{b}|}{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}=$

मान लीजिए $a = 2i - j + k$,$b = i + 2j - k$ और $c = i + j - 2k$ तीन सदिश हैं। $b$ और $c$ के समतल में एक सदिश जिसका $a$ पर प्रक्षेप $\sqrt{2/3}$ परिमाण का है,वह है

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