અંતરાલ (0, pi) માં theta ના તમામ શક્ય મૂલ્યોન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બે બિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ રેખા $ax+by+c=0$ ની એક જ બાજુએ હોય જો $(ax_1+by_1+c)$ અને $(ax_2+by_2+c)$ સમાન ચિહ્ન ધરાવતા હોય,એટલે કે $(

Vedclass · Accepted Answer

$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(D) બે બિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ રેખા $ax+by+c=0$ ની એક જ બાજુએ હોય જો $(ax_1+by_1+c)$ અને $(ax_2+by_2+c)$ સમાન ચિહ્ન ધરાવતા હોય,એટલે કે $(ax_1+by_1+c)(ax_2+by_2+c) > 0$.આપેલ રેખા $x+y-1=0$ અને બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(\sin heta, \cos heta)$ છે.પ્રથમ,$(1, 2)$ પર અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધો:$1+2-1 = 2$,જે ધન છે.તેથી,બિંદુઓ એક જ બાજુએ રહે તે માટે,$(\sin heta, \cos heta)$ પરની અભિવ્યક્તિ પણ ધન હોવી જોઈએ:$\sin heta + \cos heta - 1 > 0$$\Rightarrow \sin heta + \cos heta > 1$$\sqrt{2}$ વડે ભાગતા:$\frac{1}{\sqrt{2}} \sin heta + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos heta > \frac{1}{\sqrt{2}}$$\Rightarrow \sin \left( heta + \frac{\pi}{4} ight) > \sin \left(\frac{\pi}{4} ight)$કારણ કે $ heta \in (0, \pi)$,તેથી $ heta + \frac{\pi}{4} \in \left(\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4} ight)$.આ અંતરાલમાં,$\sin \left( heta + \frac{\pi}{4} ight) > \frac{1}{\sqrt{2}}$ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે:$\frac{\pi}{4} બધા ભાગોમાંથી $\frac{\pi}{4}$ બાદ કરતા:$0 < heta < \frac{\pi}{2}$

Similar Questions

જો $P(\alpha, \beta)$ એ રેખા $3x + y = 0$ પરનું બિંદુ હોય અને બિંદુ $P$ તથા બિંદુ $Q(1, 1)$ એ રેખા $3x - 4y - 8 = 0$ ની વિરુદ્ધ બાજુએ આવેલા હોય,તો:

$x$-અક્ષ પરના એવા બિંદુઓ શોધો,જેનું રેખા $\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1$ થી અંતર $4$ એકમ હોય.

જો રેખા $l$ એ $(k, 2k), (3k, 3k)$ અને $(3, 1)$ માંથી પસાર થતી હોય,જ્યાં $k \neq 0$,તો ઉગમબિંદુથી રેખા $l$ નું અંતર કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module