अंतराल (0, pi) में theta के उन सभी संभावित मा | vedclass

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Question

(D) दो बिंदु $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ रेखा $ax+by+c=0$ के एक ही ओर स्थित होते हैं यदि व्यंजक $(ax_1+by_1+c)$ और $(ax_2+by_2+c)$ का चिह्न समान हो,अ

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$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$

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(D) दो बिंदु $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ रेखा $ax+by+c=0$ के एक ही ओर स्थित होते हैं यदि व्यंजक $(ax_1+by_1+c)$ और $(ax_2+by_2+c)$ का चिह्न समान हो,अर्थात $(ax_1+by_1+c)(ax_2+by_2+c) > 0$ हो।दी गई रेखा $x+y-1=0$ और बिंदु $(1, 2)$ तथा $(\sin heta, \cos heta)$ हैं।सबसे पहले,$(1, 2)$ पर व्यंजक का मान ज्ञात करें:$1+2-1 = 2$,जो धनात्मक है।अतः,बिंदुओं के एक ही ओर स्थित होने के लिए,$(\sin heta, \cos heta)$ पर व्यंजक का मान भी धनात्मक होना चाहिए:$\sin heta + \cos heta - 1 > 0$$\Rightarrow \sin heta + \cos heta > 1$$\sqrt{2}$ से भाग देने पर:$\frac{1}{\sqrt{2}} \sin heta + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos heta > \frac{1}{\sqrt{2}}$$\Rightarrow \sin \left( heta + \frac{\pi}{4} ight) > \sin \left(\frac{\pi}{4} ight)$चूंकि $ heta \in (0, \pi)$,इसलिए $ heta + \frac{\pi}{4} \in \left(\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4} ight)$।इस अंतराल में,$\sin \left( heta + \frac{\pi}{4} ight) > \frac{1}{\sqrt{2}}$ तब होता है जब:$\frac{\pi}{4} सभी भागों से $\frac{\pi}{4}$ घटाने पर:$0 < heta < \frac{\pi}{2}$

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