रेखाओं frac{x - 3}{3} = frac{y - 8}{-1} = fra | vedclass

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Question

(B) रेखाएं $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda \vec{b_1}$ और $\vec{r} = \vec{a_2} + \mu \vec{b_2}$ द्वारा दी गई हैं।यहाँ, $\vec{a_1} = 3\hat{i} + 8\hat{j}

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$3\sqrt{30}$

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(B) रेखाएं $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda \vec{b_1}$ और $\vec{r} = \vec{a_2} + \mu \vec{b_2}$ द्वारा दी गई हैं।यहाँ, $\vec{a_1} = 3\hat{i} + 8\hat{j} + 3\hat{k}$, $\vec{b_1} = 3\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ है।$\vec{a_2} = -3\hat{i} - 7\hat{j} + 6\hat{k}$, $\vec{b_2} = -3\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}$ है।$\vec{a_2} - \vec{a_1} = -6\hat{i} - 15\hat{j} + 3\hat{k}$ है।$\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = -6\hat{i} - 15\hat{j} + 3\hat{k}$ है।$|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| = \sqrt{270} = 3\sqrt{30}$ है।न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}|} = \frac{|36 + 225 + 9|}{3\sqrt{30}} = \frac{270}{3\sqrt{30}} = 3\sqrt{30}$ है।

रेखाओं $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 8}{-1} = \frac{z - 3}{1}$ और $\frac{x + 3}{-3} = \frac{y + 7}{2} = \frac{z - 6}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

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बिंदु $(1, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x-6}{3} = \frac{y-7}{2} = \frac{z-7}{-2}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई है ($\text{ इकाई}$ में)

यदि रेखाएँ $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{\lambda}$ और $\frac{x-2}{3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{3}$ समतलीय हैं,तो $\sin ^{-1}(\sin \lambda)+\cos ^{-1}(\cos \lambda)=$

उस रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके कार्तीय समीकरण $y=2$ और $4x-3z+5=0$ हैं।

यदि दो रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-1, 3, -2)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ तथा $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ पर लंब रेखा का कार्तीय समीकरण है

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