બે વિષમતલિય રેખાઓ vec{r}=(2 hat{i}-hat{j})+t( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે વિષમતલિય રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a}_1 + t\vec{b}_1$ અને $\vec{r} = \vec{a}_2 + s\vec{b}_2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધવાનું સૂત્ર $d = \left| \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Vedclass · Answer

(A) બે વિષમતલિય રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a}_1 + t\vec{b}_1$ અને $\vec{r} = \vec{a}_2 + s\vec{b}_2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધવાનું સૂત્ર $d = \left| \frac{(\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2) \cdot (\vec{a}_2 - \vec{a}_1)}{|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2|} ight|$ છે.અહીં $\vec{a}_1 = 2\hat{i} - \hat{j}$,$\vec{b}_1 = \hat{i} + 2\hat{k}$ અને $\vec{a}_2 = -2\hat{i} + \hat{k}$,$\vec{b}_2 = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ છે.પ્રથમ,સદિશ ગુણાકાર $\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 0 & 2 \ 1 & -1 & -1 \end{vmatrix} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ શોધો.તેનું માન $|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2| = \sqrt{2^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{14}$ છે.હવે,$\vec{a}_2 - \vec{a}_1 = -4\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ શોધો.અદિશ ગુણાકાર $(\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2) \cdot (\vec{a}_2 - \vec{a}_1) = (2)(-4) + (3)(1) + (-1)(1) = -6$ થાય.તેથી,લઘુત્તમ અંતર $d = \left| \frac{-6}{\sqrt{14}} ight| = \frac{6}{\sqrt{14}} = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ છે.

બે વિષમતલિય રેખાઓ $\vec{r}=(2 \hat{i}-\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=(-2 \hat{i}+\hat{k})+s(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{x-\lambda}{2}=\frac{y-4}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $\frac{x-2}{4}=\frac{y-4}{6}=\frac{z-7}{8}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{13}{\sqrt{29}}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

રેખાઓ $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-5}{-k}$ અને $\frac{x-4}{k}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-3}{2}$ સમતલીય છે,તેથી $k=$

રેખાઓ $\frac{x+2}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-5}{2}$ અને $\frac{x-4}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{0}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $......$ છે.

જો બે રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ એક બિંદુએ છેદે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $x-1 = \frac{y+2}{2} = \frac{z+4}{4}$ તથા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{2} = z+3$ રેખાઓને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module