एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात 1 : sqrt{3} : | vedclass

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Question

(A) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a = k$,$b = \sqrt{3}k$,और $c = 2k$ हैं।चूँकि $a^2 + b^2 = k^2 + (\sqrt{3}k)^2 = k^2 + 3k^2 = 4k^2 = c^2$,इसलिए यह एक समकोण

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$1 : 2 : 3$

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(A) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a = k$,$b = \sqrt{3}k$,और $c = 2k$ हैं।चूँकि $a^2 + b^2 = k^2 + (\sqrt{3}k)^2 = k^2 + 3k^2 = 4k^2 = c^2$,इसलिए यह एक समकोण त्रिभुज है जिसका कर्ण $c = 2k$ है।माना भुजाओं $a, b, c$ के सम्मुख कोण क्रमशः $A, B, C$ हैं।अतः $C = 90^{\circ}$।त्रिकोणमितीय अनुपातों का उपयोग करने पर:$\sin A = \frac{a}{c} = \frac{k}{2k} = \frac{1}{2} \implies A = 30^{\circ}$।$\sin B = \frac{b}{c} = \frac{\sqrt{3}k}{2k} = \frac{\sqrt{3}}{2} \implies B = 60^{\circ}$।इस प्रकार,कोण $30^{\circ}, 60^{\circ}, 90^{\circ}$ हैं।कोणों का अनुपात $30^{\circ} : 60^{\circ} : 90^{\circ} = 1 : 2 : 3$ है।

एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात $1 : \sqrt{3} : 2$ है। तो कोणों का अनुपात क्या होगा?

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त्रिभुज $ABC$ में,यदि $A=30^{\circ}$ और $\frac{b}{(\sqrt{3}+1)^2+2(\sqrt{2}-1)}=\frac{c}{(\sqrt{3}+1)^2-2(\sqrt{2}-1)}$,तो $B=$ ($^{\circ}$ में)

मान लीजिए $\Delta$,$\triangle ABC$ का क्षेत्रफल दर्शाता है। यदि $\alpha, \beta, \gamma$ $\triangle ABC$ के शीर्षलंबों की लंबाई हैं,तो $\alpha^{-2}+\beta^{-2}+\gamma^{-2}=$

$\triangle ABC$ में,यदि $a+c=5b$ है,तो $\cot \frac{A}{2} \cot \frac{C}{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$6+\sqrt{12}, \sqrt{48}, \sqrt{24}$ भुजाओं वाले त्रिभुज का सबसे छोटा कोण क्या है?

यदि एक त्रिभुज की भुजाएँ $3, 5, 7$ हैं,तो

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