समीकरण x^2-7xy+12y^2=0 द्वारा निरूपित रेखाओं | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x^2-7xy+12y^2=0$ है। इसे सामान्य रूप $ax^2+2hxy+by^2=0$ से तुलना करने पर,हमें $a=1$,$2h=-7$,और $b=12$ प्राप्त होता है। रेखाओं के

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$\frac{1}{\sqrt{170}}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $x^2-7xy+12y^2=0$ है। इसे सामान्य रूप $ax^2+2hxy+by^2=0$ से तुलना करने पर,हमें $a=1$,$2h=-7$,और $b=12$ प्राप्त होता है। रेखाओं के युग्म के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2-ab}}{a+b} ight|$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर,$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{(-7/2)^2 - 1 \cdot 12}}{1+12} ight| = \left| \frac{2\sqrt{49/4 - 12}}{13} ight| = \left| \frac{2\sqrt{1/4}}{13} ight| = \frac{2 \cdot (1/2)}{13} = \frac{1}{13}$ प्राप्त होता है। चूँकि $	an 	heta = \frac{1}{13}$,हम एक समकोण त्रिभुज बना सकते हैं जिसमें सम्मुख भुजा $1$ और आसन्न भुजा $13$ है। कर्ण $\sqrt{1^2+13^2} = \sqrt{170}$ होगा। अतः,$\sin 	heta = \frac{	ext{सम्मुख भुजा}}{	ext{कर्ण}} = \frac{1}{\sqrt{170}}$। इसलिए,विकल्प $(C)$ सही है।

समीकरण $x^2-7xy+12y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म के बीच के कोण की ज्या (sine) क्या है?

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