રેખાઓની જોડી 2x^2 + hxy + 6y^2 = 0 માં એક રેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ છે. ધારો કે બે રેખાઓના ઢાળ $m$ અને $3m$ છે. રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $(y - mx)(y - 3mx) = 0$ તરી

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 8$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ છે. ધારો કે બે રેખાઓના ઢાળ $m$ અને $3m$ છે. રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $(y - mx)(y - 3mx) = 0$ તરીકે લખી શકાય. આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $y^2 - 4mxy + 3m^2x^2 = 0$ અથવા $3m^2x^2 - 4mxy + y^2 = 0$ મળે છે. મૂળ સમીકરણ $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ ને $6$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{1}{3}x^2 + \frac{h}{6}xy + y^2 = 0$ મળે છે. $3m^2x^2 - 4mxy + y^2 = 0$ સાથે સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $3m^2 = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow m^2 = \frac{1}{9}$ $\Rightarrow m = \pm \frac{1}{3}$. વળી,$-4m = \frac{h}{6} \Rightarrow h = -24m$. $m = \pm \frac{1}{3}$ ની કિંમત $h$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $h = -24(\pm \frac{1}{3}) = \mp 8$. આમ,$h = \pm 8$.

રેખાઓની જોડી $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ માં એક રેખાનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતાં ત્રણ ગણો છે. તો,$h = $

Similar Questions

જો $m_{1}$ અને $m_{2}$ એ $(\sec^{2} \theta - \sin^{2} \theta) x^{2} - 2 \tan \theta xy + \sin^{2} \theta y^{2} = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના ઢાળ હોય,તો $|m_{1} - m_{2}| = $

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $3x + y - 6 = 0$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાઓની જોડીનું સંયુક્ત સમીકરણ છે...

$K x^2 + 6 x y + y^2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતાં ત્રણ ગણો હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $\sqrt{3}+1$ તથા $\sqrt{3}-1$ ઢાળ ધરાવતી રેખાઓનું સહાયક સમીકરણ (auxiliary equation) કયું છે?

જો $6x^2 - xy + 4cy^2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ પૈકીની એક રેખા $3x + 4y = 0$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module