વક્ર y = x^3 - 10x^2 + 31x - 30 પરના બિંદુ P | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $y = x^3 - 10x^2 + 31x - 30$ છે. પ્રથમ, વિકલન મેળવો: $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 20x + 31$. અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{1}{\frac{dy}{dx}}$ દ્વારા મ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{7}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $y = x^3 - 10x^2 + 31x - 30$ છે. પ્રથમ, વિકલન મેળવો: $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 20x + 31$. અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{1}{\frac{dy}{dx}}$ દ્વારા મળે છે. તેને $-\frac{1}{14}$ સાથે સરખાવતા: $-\frac{1}{3x^2 - 20x + 31} = -\frac{1}{14} \implies 3x^2 - 20x + 31 = 14$. $3x^2 - 20x + 17 = 0$. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(3x - 17)(x - 1) = 0$. આથી $x = 1$ અથવા $x = \frac{17}{3}$ મળે. પ્રશ્ન મુજબ $x$ પૂર્ણાંક હોવાથી, આપણે $x = 1$ લઈશું. $x = 1$ ને વક્રના સમીકરણમાં મૂકતા: $y = (1)^3 - 10(1)^2 + 31(1) - 30 = 1 - 10 + 31 - 30 = -8$. તેથી, બિંદુ $P$ એ $(1, -8)$ છે. $x = 1$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3(1)^2 - 20(1) + 31 = 14$ છે. સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - (-8) = 14(x - 1) \implies y + 8 = 14x - 14 \implies y = 14x - 22$ છે. $x$-અંતઃખંડ માટે, $y = 0$ લેતા: $0 = 14x - 22 \implies 14x = 22 \implies x = \frac{22}{14} = \frac{11}{7}$.

Similar Questions

વક્ર $x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=2$ માટે બિંદુ $(1,1)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

વક્ર $y^2 = x$ પરના કયા બિંદુ આગળ સ્પર્શક $x-$ અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે?

જો વક્રો $y^2=4x$ અને $y=e^{-x/2}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\operatorname{cosec}^2(\theta/2)=$

વક્રો $y=4x^2+2x-8$ અને $y=x^3-x+13$ એકબીજાને કયા બિંદુએ સ્પર્શે છે?

જો વક્ર $y = 6x - x^2$ નો સ્પર્શક રેખા $4x - 2y - 1 = 0$ ને સમાંતર હોય,તો વક્ર પરના સ્પર્શબિંદુના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module