સૌથી નાનો અંતરાલ $[a, b]$ કે જેથી $\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^4}} \in [a, b]$ થાય,તે શોધો.

$\int_0^1 {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)\,dx = } $

$\int_{-1}^{0} \frac{dx}{x^2 + 2x + 2} = $

ધારો કે $f : [1/2, 1] \rightarrow \mathbb{R}$ એ એક ધન,અચળ ન હોય તેવું અને વિકલનીય વિધેય છે,જેથી $f^{\prime}(x) < 2f(x)$ અને $f(1/2) = 1$ થાય. તો $\int_{1/2}^1 f(x) dx$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

$a$ ના તમામ મૂલ્યો જેના માટે અસમતા $\frac{1}{\sqrt{a}} \int_{1}^{a} (\frac{3}{2} \sqrt{x} + 1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) dx < 4$ સંતોષાય છે, તે કયા અંતરાલમાં છે?

જો $\int_{1}^{2} \frac{dx}{(x^2 - 2x + 4)^{3/2}} = \frac{k}{k+5}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.