સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક n જેના માટે frac{(1 + i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ: $Z = \frac{(1 + i)^n}{(1 - i)^{n-2}}$.આધારને સરળ બનાવતા: $\frac{1+i}{1-i} = \frac{(1+i)^2}{1^2+1^2} = \frac{1-1+2i}{2} = i$.તેથી, $Z

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ: $Z = \frac{(1 + i)^n}{(1 - i)^{n-2}}$.આધારને સરળ બનાવતા: $\frac{1+i}{1-i} = \frac{(1+i)^2}{1^2+1^2} = \frac{1-1+2i}{2} = i$.તેથી, $Z = \frac{(1+i)^2 (1+i)^{n-2}}{(1-i)^{n-2}} = (1+i)^2 \left( \frac{1+i}{1-i} \right)^{n-2} = 2i \cdot (i)^{n-2}$.આને સરળ બનાવતા: $Z = 2 \cdot i^{n-1}$.$Z$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય તે માટે, $i^{n-1}$ વાસ્તવિક હોવું જોઈએ.$i^{n-1}$ વાસ્તવિક હશે જો $n-1$ એ $2$ નો ગુણક હોય. સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ જેના માટે $n-1 = 2$ થાય, તે $n = 3$ છે.

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ જેના માટે $\frac{(1 + i)^n}{(1 - i)^{n-2}}$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે, તે ... છે.

Similar Questions

જો $z$ અને $z'$ સંકર સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $z \cdot z' = z$,તો $z' = $

જો $\frac{(1+i) x-i}{2+i}+\frac{(1+2 i) y+i}{2-i}=1$ હોય,તો $(x, y)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x + \frac{1}{x} = 2\cos \theta$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થાય?

જો $i = \sqrt{-1}$ અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો $i^n + i^{n+1} + i^{n+2} + i^{n+3}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\frac{i^{592}+i^{590}+i^{588}+i^{586}+i^{584}}{i^{582}+i^{580}+i^{578}+i^{576}+i^{574}}-1$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module