अवकल समीकरण 2 y frac{dy}{dx} + 3 = 5 frac{dy} | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $(2 y - 5) \frac{dy}{dx} = -3$.चरों को अलग करने पर: $(2 y - 5) dy = -3 dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int (2 y - 5) d

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$2 x + 3 y = 9$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $(2 y - 5) \frac{dy}{dx} = -3$.चरों को अलग करने पर: $(2 y - 5) dy = -3 dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int (2 y - 5) dy = \int -3 dx$.$y^2 - 5 y = -3 x + C$.चूंकि वक्र बिंदु $(0, 1)$ से गुजरता है,$x = 0$ और $y = 1$ रखने पर: $(1)^2 - 5(1) = -3(0) + C \Rightarrow C = -4$.अतः,वक्र का समीकरण $y^2 - 5 y + 3 x + 4 = 0$ है।मानक रूप में व्यवस्थित करने पर: $y^2 - 5 y = -3 x - 4$.पूर्ण वर्ग बनाने पर: $(y - \frac{5}{2})^2 = -3 x - 4 + \frac{25}{4} = -3 x + \frac{9}{4} = -3(x - \frac{3}{4})$.परवलय का शीर्ष $(\frac{3}{4}, \frac{5}{2})$ है।रेखा $2 x + 3 y = k$ के लिए विकल्पों की जाँच करने पर: $2(\frac{3}{4}) + 3(\frac{5}{2}) = \frac{3}{2} + \frac{15}{2} = \frac{18}{2} = 9$.अतः,शीर्ष रेखा $2 x + 3 y = 9$ पर स्थित है।

अवकल समीकरण $2 y \frac{dy}{dx} + 3 = 5 \frac{dy}{dx}$ का हल वक्र,जो बिंदु $(0, 1)$ से होकर गुजरता है,एक शांकव है जिसका शीर्ष इस रेखा पर स्थित है:

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