(1+xy)y , dx + (1-xy)x , dy = 0 का हल ज्ञात क | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(1+xy)y \, dx + (1-xy)x \, dy = 0$ पदों का विस्तार करने पर: $y \, dx + xy^2 \, dx + x \, dy - x^2y \, dy = 0$ पुनर्व्यवस्थि

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$\log \left(\frac{x}{y}\right) = \frac{1}{xy} + k$,जहाँ $k$ समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(1+xy)y \, dx + (1-xy)x \, dy = 0$ पदों का विस्तार करने पर: $y \, dx + xy^2 \, dx + x \, dy - x^2y \, dy = 0$ पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(y \, dx + x \, dy) + xy(y \, dx - x \, dy) = 0$ $x^2y^2$ से भाग देने पर: $\frac{y \, dx + x \, dy}{x^2y^2} + \frac{y \, dx - x \, dy}{xy} = 0$ इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\frac{d(xy)}{(xy)^2} - \left(\frac{x \, dy - y \, dx}{xy}\right) = 0$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{d(xy)}{(xy)^2} - \int d\left(\log \frac{x}{y}\right) = \int 0$ $-\frac{1}{xy} - \log \left(\frac{x}{y}\right) = -k$ $\log \left(\frac{x}{y}\right) = \frac{1}{xy} + k$

$(1+xy)y \, dx + (1-xy)x \, dy = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

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