frac{dx}{dy} + frac{x}{y} = x^2 નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ બંને બાજુ $x^2$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{x^2} \frac{dx}{dy} + \frac{1}{xy} = 1 \dots (i)$ ધારો કે $\f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x} = cy - y \log y$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ બંને બાજુ $x^2$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{x^2} \frac{dx}{dy} + \frac{1}{xy} = 1 \dots (i)$ ધારો કે $\frac{1}{x} = t$. તેથી $-\frac{1}{x^2} \frac{dx}{dy} = \frac{dt}{dy}$,એટલે કે $\frac{1}{x^2} \frac{dx}{dy} = -\frac{dt}{dy}$. $(i)$ માં કિંમત મૂકતા: $-\frac{dt}{dy} + \frac{t}{y} = 1$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{dt}{dy} - \frac{t}{y} = -1$ થાય છે. આ $t$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\log y} = \frac{1}{y}$ છે. ઉકેલ $t(I.F.) = \int (-1)(I.F.) dy + c$ છે. $t(\frac{1}{y}) = \int -\frac{1}{y} dy + c = -\log y + c$. $t = \frac{1}{x}$ મૂકતા: $\frac{1}{xy} = -\log y + c$. તેથી,$\frac{1}{x} = cy - y \log y$.

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$ નો ઉકેલ,જે $x = \frac{\pi}{3}$ હોય ત્યારે $y = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તે શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \sin x \frac{dy}{dx} + (x \cos x + \sin x)y = \sin x$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે

વિકલ સમીકરણ $\sec y + (x - e^{\sin y}) \frac{dy}{dx} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module