વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + frac{y}{2} sec x = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{2} \sec x = \frac{	an x}{2y}$.$2y$ વડે ગુણતા: $2y \frac{dy}{dx} + y^2 \sec x = 	an x$.ધારો કે $y^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$y^2 = 1 - \frac{x}{\sec x + 	an x}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{2} \sec x = \frac{	an x}{2y}$.$2y$ વડે ગુણતા: $2y \frac{dy}{dx} + y^2 \sec x = 	an x$.ધારો કે $y^2 = t$,તેથી $2y \frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx}$.સમીકરણ આ મુજબ બનશે: $\frac{dt}{dx} + t \sec x = 	an x$.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \sec x$ અને $Q = 	an x$.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int \sec x dx} = e^{\ln(\sec x + 	an x)} = \sec x + 	an x$.ઉકેલ: $t(IF) = \int Q(IF) dx + C$.$t(\sec x + 	an x) = \int 	an x(\sec x + 	an x) dx + C$.$t(\sec x + 	an x) = \int (\sec x 	an x + \sec^2 x - 1) dx + C$.$t(\sec x + 	an x) = \sec x + 	an x - x + C$.$y(0) = 1$ હોવાથી,$t(0) = 1$. $x=0$ મૂકતા,$C = 0$ મળે છે.તેથી,$t(\sec x + 	an x) = \sec x + 	an x - x$.$t = 1 - \frac{x}{\sec x + 	an x}$.$t = y^2$ હોવાથી,$y^2 = 1 - \frac{x}{\sec x + 	an x}$.

યાદી $I$ (વિકલ સમીકરણ)	યાદી $II$ (સંકલ્યકારક અવયવ)
$(P)$ $(x^3+1)\frac{dy}{dx}+x^2y=3x^2$	$(1)$ $x^3$
$(Q)$ $x^2\frac{dy}{dx}+3xy=x^6$	$(2)$ $(x^3+1)^2$
$(R)$ $(x^3+1)^2\frac{dy}{dx}+6x^2(x^3+1)y=x^2$	$(3)$ $(x^2+1)^2$
$(S)$ $(x^2+1)\frac{dy}{dx}+4xy=\ln x$	$(4)$ $x^2+1$
	$(5)$ $(x^3+1)^{1/3}$
	$(6)$ $(x^3+1)^{1/2}$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{2} \sec x = \frac{\tan x}{2y}$,જ્યાં $0 \le x < \frac{\pi}{2}$,અને $y(0) = 1$ હોય,તેનો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y \, dx - (x + 3y^2) \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતો અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^3 dy + (xy - 1) dx = 0, x > 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(\frac{1}{2}) = 3 - e$ છે. તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (\tan x)y = \sin x, 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3},$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module