વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = -left(frac{x^2+3y^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -\frac{x^2+3y^2}{3x^2+y^2}$ છે.$y = vx$ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$ મળે.$v + x\frac{dv}

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e|x+y| + \frac{2xy}{(x+y)^2} = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -\frac{x^2+3y^2}{3x^2+y^2}$ છે.$y = vx$ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$ મળે.$v + x\frac{dv}{dx} = -\frac{1+3v^2}{3+v^2}$.$x\frac{dv}{dx} = -\frac{1+3v^2}{3+v^2} - v = -\frac{1+3v^2+3v+v^3}{3+v^2} = -\frac{(v+1)^3}{3+v^2}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{3+v^2}{(v+1)^3} dv = -\frac{dx}{x}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{3+v^2}{(v+1)^3} = \frac{1}{v+1} - \frac{2}{(v+1)^2} + \frac{4}{(v+1)^3}$.સંકલન કરતા: $\int \left(\frac{1}{v+1} - \frac{2}{(v+1)^2} + \frac{4}{(v+1)^3}\right) dv = -\int \frac{dx}{x}$.$\ln|v+1| + \frac{2}{v+1} - \frac{2}{(v+1)^2} = -\ln|x| + C$.$\ln|x(v+1)| + \frac{2v}{(v+1)^2} = C$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા,$\ln|x+y| + \frac{2xy}{(x+y)^2} = C$.$y(1)=0$ આપેલ હોવાથી,$\ln|1+0| + 0 = C \implies C=0$.તેથી,ઉકેલ $\ln|x+y| + \frac{2xy}{(x+y)^2} = 0$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -\left(\frac{x^2+3y^2}{3x^2+y^2}\right)$,$y(1)=0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x y^{\prime} = 2 x e^{-y / x} + y$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi(y/x)}{\phi'(y/x)}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x - y}{x + y}$, જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = 0$ છે, તે નીચેનામાંથી કયા વક્રને દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y(\log y - \log x + 1)$ નો ઉકેલ શોધો.

દર્શાવો કે વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{x+y}{x}$ એ સમપરિમાણીય (homogeneous) સમીકરણ છે અને તેનો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module