વિકલ સમીકરણ x y^{prime} = 2 x e^{-y / x} + y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = 2x e^{-y/x} + y$ છે.$x$ વડે ભાગતા, $\frac{dy}{dx} = 2e^{-y/x} + \frac{y}{x}$ મળે.આ એક સુરેખ સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણ છે

Vedclass · Accepted Answer

$e^{y / x} = 2 \log |C x|$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = 2x e^{-y/x} + y$ છે.$x$ વડે ભાગતા, $\frac{dy}{dx} = 2e^{-y/x} + \frac{y}{x}$ મળે.આ એક સુરેખ સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$, તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$v + x \frac{dv}{dx} = 2e^{-v} + v$.બંને બાજુથી $v$ બાદ કરતા, $x \frac{dv}{dx} = 2e^{-v}$ મળે.ચલને અલગ કરતા: $e^v dv = \frac{2}{x} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int e^v dv = \int \frac{2}{x} dx$.$e^v = 2 \log |x| + C_1$.અચળાંક $C_1 = 2 \log |C|$ લેતા, $e^v = 2 \log |x| + 2 \log |C| = 2 \log |Cx|$.તેથી, $e^{y/x} = 2 \log |Cx|$.આમ, સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

વિકલ સમીકરણ $x y^{\prime} = 2 x e^{-y / x} + y$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\frac{d y}{d x}=\frac{y^2}{x y-x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

દર્શાવો કે વિકલ સમીકરણ $x \cos \left(\frac{y}{x}\right) \frac{d y}{d x}=y \cos \left(\frac{y}{x}\right)+x$ સમપરિમાણીય છે અને તેને ઉકેલો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x - y}$ નો ઉકેલ છે

$f(x, y) = \frac{1}{x + y}$ એ કેટલા ઘાતનું સમપરિમાણીય વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module