વિકલ સમીકરણ e^{frac{dy}{dx}} = x+1 નો ઉકેલ શો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{dy}{dx}} = x+1$ છે. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\frac{dy}{dx} = \log_{e}(x+1)$ મળે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સં

Vedclass · Accepted Answer

$y = (x+1) \log(x+1) - x + 5$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{dy}{dx}} = x+1$ છે. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\frac{dy}{dx} = \log_{e}(x+1)$ મળે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $\int dy = \int \log_{e}(x+1) dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \log_{e}(x+1)$ અને $dv = dx$ લેતા,$du = \frac{1}{x+1} dx$ અને $v = x+1$ મળે. $\int \log_{e}(x+1) dx = (x+1) \log_{e}(x+1) - \int \frac{x+1}{x+1} dx = (x+1) \log_{e}(x+1) - x + C$. તેથી,$y = (x+1) \log_{e}(x+1) - x + C$. પ્રારંભિક શરત $y(0) = 5$ નો ઉપયોગ કરતા,$x=0$ અને $y=5$ મૂકતા: $5 = (0+1) \log_{e}(0+1) - 0 + C \Rightarrow 5 = 1 \cdot \log_{e}(1) - 0 + C \Rightarrow 5 = 0 - 0 + C \Rightarrow C = 5$. આમ,ઉકેલ $y = (x+1) \log_{e}(x+1) - x + 5$ છે.

વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{dy}{dx}} = x+1$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = 5$ અને $x \in (-1, \infty)$ છે.

Similar Questions

જો $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$ હોય, તો $|f(xy)|$ ની કિંમત શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $y \, dx - x \, dy + x y^2 \, dx = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $(y^3+y)(x^2+1) dy = (xy^4+2y^2x) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

જો વક્ર $y = f(x)$ બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થાય અને વિકલ સમીકરણ $y(1 + xy)dx = xdy$ નું સમાધાન કરે,તો $f(-\frac{1}{2}) = $ . . . . .

વિકલ સમીકરણ $\cos(x+y) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module