જો વક્ર y = f(x) બિંદુ (1, -1) માંથી પસાર થાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y(1 + xy)dx = xdy$.પદોને ગોઠવતા: $ydx + xy^2 dx = xdy$.$xy^2 dx = xdy - ydx$.બંને બાજુ $y^2$ વડે ભાગતા ($y 
eq 0$ ધારીને): $x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{5}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y(1 + xy)dx = xdy$.પદોને ગોઠવતા: $ydx + xy^2 dx = xdy$.$xy^2 dx = xdy - ydx$.બંને બાજુ $y^2$ વડે ભાગતા ($y 
eq 0$ ધારીને): $x dx = \frac{xdy - ydx}{y^2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $d\left(\frac{x}{y}ight) = \frac{ydx - xdy}{y^2}$, તેથી $\frac{xdy - ydx}{y^2} = -d\left(\frac{x}{y}ight)$.આથી: $x dx = -d\left(\frac{x}{y}ight)$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\frac{x^2}{2} = -\frac{x}{y} + C$.વક્ર $(1, -1)$ માંથી પસાર થાય છે, તેથી $x=1, y=-1$ મૂકતા: $\frac{1^2}{2} = -\frac{1}{-1} + C$.$\frac{1}{2} = 1 + C \Rightarrow C = -\frac{1}{2}$.તેથી, $\frac{x^2}{2} = -\frac{x}{y} - \frac{1}{2} \Rightarrow x^2 + 1 = -\frac{2x}{y} \Rightarrow y = -\frac{2x}{x^2 + 1}$.હવે, $f\left(-\frac{1}{2}ight)$ શોધતા: $f\left(-\frac{1}{2}ight) = -\frac{2\left(-\frac{1}{2}ight)}{\left(-\frac{1}{2}ight)^2 + 1} = -\frac{-1}{\frac{1}{4} + 1} = \frac{1}{\frac{5}{4}} = \frac{4}{5}$.

જો વક્ર $y = f(x)$ બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થાય અને વિકલ સમીકરણ $y(1 + xy)dx = xdy$ નું સમાધાન કરે,તો $f(-\frac{1}{2}) = $ . . . . .

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (9x + y + 5)^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે:

વિકલ સમીકરણ $\frac{d\theta}{dt} = -k(\theta - \theta_0)$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $k$ અચળાંક છે.

ધારો કે $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y(x+1) dx - x^2 dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=e$ છે. તો $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

${e^{2x - 3y}}dx + {e^{2y - 3x}}dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = 2^{y - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module