વિકલ સમીકરણ y(1+log x) frac{dx}{dy} - x log x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} = x \log x$ છે. ચલને અલગ કરવા માટે પદોને ગોઠવતા: $\frac{1+\log x}{x \log x} dx = \frac{1}{y} dy$. બંને

Vedclass · Accepted Answer

$x \log x = yc$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} = x \log x$ છે. ચલને અલગ કરવા માટે પદોને ગોઠવતા: $\frac{1+\log x}{x \log x} dx = \frac{1}{y} dy$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1+\log x}{x \log x} dx = \int \frac{1}{y} dy$. ડાબી બાજુના સંકલનને અલગ કરતા: $\int \frac{1}{x \log x} dx + \int \frac{1}{x} dx = \int \frac{1}{y} dy$. ધારો કે $u = \log x$,તો $du = \frac{1}{x} dx$. સંકલન નીચે મુજબ થશે: $\int \frac{1}{u} du + \int \frac{1}{x} dx = \int \frac{1}{y} dy$. $\log |u| + \log |x| = \log |y| + \log |c|$. $u = \log x$ પાછું મૂકતા: $\log |\log x| + \log |x| = \log |y| + \log |c|$. ગુણધર્મ $\log a + \log b = \log(ab)$ નો ઉપયોગ કરતા: $\log |x \log x| = \log |yc|$. બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $x \log x = yc$.

વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} - x \log x = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{5+e^x}{2+y}\right) \frac{dy}{dx}+e^x=0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0)=1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y(\log 13)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y-3}{x+y-7}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

બિંદુ $(1,0)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો ઢાળ $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module