બિંદુ (1,0) માંથી પસાર થતા અને જેનો ઢાળ frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે વક્રનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{y - 1}{x^2 + x}$ છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y - 1} = \frac{dx}{x(x + 1)}$ મળે છે.આંશિક અપૂર્ણા

Vedclass · Accepted Answer

$(y - 1)(x + 1) + 2x = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે વક્રનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{y - 1}{x^2 + x}$ છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y - 1} = \frac{dx}{x(x + 1)}$ મળે છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{x(x + 1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y - 1} = \int (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}) dx$.$\ln|y - 1| = \ln|x| - \ln|x + 1| + C$.$\ln|y - 1| = \ln|\frac{x}{x + 1}| + C$.$y - 1 = k \cdot \frac{x}{x + 1}$,જ્યાં $k = e^C$.વક્ર $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x = 1$ અને $y = 0$ મૂકતા:$0 - 1 = k \cdot \frac{1}{1 + 1} \implies -1 = \frac{k}{2} \implies k = -2$.આમ,$y - 1 = -2 \cdot \frac{x}{x + 1}$.$(y - 1)(x + 1) = -2x$.$(y - 1)(x + 1) + 2x = 0$.

બિંદુ $(1,0)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો ઢાળ $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -4xy^2$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{y+x} + e^{y-x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો, જ્યાં $c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sqrt{\frac{1 - y^2}{1 - x^2}} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$y(1) = \frac{\pi}{4}$ સાથે $3 e^x \tan y \, dx + (1 - e^x) \sec^2 y \, dy = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{2^x y + 2^y \cdot 2^x}{2^x + 2^{x+y} \log_e 2}$ અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y = 1$ માટે $x$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module