વિકલ સમીકરણ (1+x) frac{dy}{dx} - xy = 1-x નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+x) \frac{dy}{dx} - xy = 1-x$. તેને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ માં લખવા માટે $(1+x)$ વડે ભાગતા: $\frac{dy

Vedclass · Accepted Answer

$y(1+x) = x + ce^x$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+x) \frac{dy}{dx} - xy = 1-x$. તેને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ માં લખવા માટે $(1+x)$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} - \frac{x}{1+x}y = \frac{1-x}{1+x}$. અહીં,$P(x) = -\frac{x}{1+x} = -1 + \frac{1}{1+x}$ અને $Q(x) = \frac{1-x}{1+x}$. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int (-1 + \frac{1}{1+x}) dx} = e^{-x + \ln(1+x)} = (1+x)e^{-x}$. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + c$ છે. $y(1+x)e^{-x} = \int (\frac{1-x}{1+x}) (1+x)e^{-x} dx + c = \int (1-x)e^{-x} dx + c$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int (1-x)e^{-x} dx = (1-x)(-e^{-x}) - \int (-1)(-e^{-x}) dx = -(1-x)e^{-x} - \int e^{-x} dx = (x-1)e^{-x} + e^{-x} + c = xe^{-x} + c$. તેથી,$y(1+x)e^{-x} = xe^{-x} + c$. બંને બાજુ $e^x$ વડે ગુણતા,આપણને $y(1+x) = x + ce^x$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $(1+x) \frac{dy}{dx} - xy = 1-x$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $x \log x \frac{dy}{dx} + y = \log x^2$ અને $y(e) = 0$ હોય,તો $y(e^2) = $

વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = \frac{2}{x} \log x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \sin x \frac{dy}{dx} + (x \cos x + \sin x)y = \sin x$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^3 dy + (xy - 1) dx = 0, x > 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(\frac{1}{2}) = 3 - e$ છે. તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x \phi(x) = \int_{5}^{x} (3t^{2} - 2 \phi'(t)) dt$,$x > -2$,અને $\phi(0) = 4$ હોય,તો $\phi(2)$ ની કિંમત .... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module