જો x log x frac{dy}{dx} + y = log x^2 અને y(e | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ છે. $x \log x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = \frac{2}{x}$ મળે છ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ છે. $x \log x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = \frac{2}{x}$ મળે છે. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x \log x}$ અને $Q = \frac{2}{x}$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x \log x} dx} = e^{\log(\log x)} = \log x$. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q \cdot IF dx + C$ છે. $y \log x = \int \frac{2}{x} \cdot \log x dx + C$. ધારો કે $u = \log x$,તો $du = \frac{1}{x} dx$. $y \log x = \int 2u du + C = u^2 + C = (\log x)^2 + C$. આપેલ છે કે $y(e) = 0$,તેથી $0 \cdot \log e = (\log e)^2 + C$,એટલે કે $0 = 1 + C$,જેનો અર્થ છે કે $C = -1$. આમ,$y \log x = (\log x)^2 - 1$. $x = e^2$ માટે,$y \log(e^2) = (\log e^2)^2 - 1$. $y(2) = (2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3$. $2y = 3$,તેથી $y = \frac{3}{2}$.

જો $x \log x \frac{dy}{dx} + y = \log x^2$ અને $y(e) = 0$ હોય,તો $y(e^2) = $

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $2x \frac{dy}{dx} - y = 3$ નો ઉકેલ કયા પ્રકારના વક્રનું કુળ દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{2xy}{1 - x^2} = \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int_{0}^{x} e^{t} f(t) dt + e^{x}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વિકલનીય વિધેય છે. તો $f(x)$ બરાબર ..... .

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{1+x^2}$ એ . . . . . . વિકલ સમીકરણ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module