अवकल समीकरण 2x frac{dy}{dx} - y = 0,प्रतिबंध | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $2x \frac{dy}{dx} = y$ प्राप्त होता है। चरों को अलग करने प

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परवलय

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $2x \frac{dy}{dx} = y$ प्राप्त होता है। चरों को अलग करने पर,$\frac{dy}{y} = \frac{dx}{2x}$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dy}{y} = \frac{1}{2} \int \frac{dx}{x}$,जिससे $\ln|y| = \frac{1}{2} \ln|x| + C$ प्राप्त होता है। इसे $\ln|y| = \ln|x^{1/2}| + C$ के रूप में लिखा जा सकता है,अतः $y = k \sqrt{x}$,जहाँ $k = e^C$ है। प्रतिबंध $y(1) = 2$ का उपयोग करने पर,$2 = k \sqrt{1}$ प्राप्त होता है,अतः $k = 2$ है। हल $y = 2 \sqrt{x}$ है,जिसका अर्थ है $y^2 = 4x$। यह समीकरण एक परवलय को दर्शाता है।

अवकल समीकरण $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$,प्रतिबंध $y(1) = 2$ के साथ,निम्नलिखित में से किस वक्र को दर्शाता है?

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