વિકલ સમીકરણ x^2(y+1) frac{dy}{dx} + y^2(x+1)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^2(y+1) \frac{dy}{dx} + y^2(x+1)^2 = 0$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{y+1}{y^2} dy = -\frac{(x+1)^2}{x^2} dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$\log |\frac{1}{2} x^2 y| = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} - x - \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^2(y+1) \frac{dy}{dx} + y^2(x+1)^2 = 0$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{y+1}{y^2} dy = -\frac{(x+1)^2}{x^2} dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^2}) dy = -\int (\frac{x^2 + 2x + 1}{x^2}) dx$. $\int (\frac{1}{y} + y^{-2}) dy = -\int (1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2}) dx$. $\log |y| - \frac{1}{y} = -(x + 2 \log |x| - \frac{1}{x}) + C$. $\log |y| - \frac{1}{y} = -x - 2 \log |x| + \frac{1}{x} + C$. $\log |y| + 2 \log |x| = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} - x + C$. $\log |x^2 y| = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} - x + C$. $y(1) = 2$ આપેલ હોવાથી,$x=1$ અને $y=2$ મૂકતા: $\log |1^2 	imes 2| = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} - 1 + C$. $\log 2 = 1 + 0.5 - 1 + C \implies \log 2 = 0.5 + C \implies C = \log 2 - 0.5$. $C$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $\log |x^2 y| = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} - x + \log 2 - 0.5$. $\log |x^2 y| - \log 2 = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} - x - 0.5$. $\log |\frac{x^2 y}{2}| = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} - x - 0.5$. આ વિકલ્પ $C$ સાથે સુસંગત છે.

વિકલ સમીકરણ $x^2(y+1) \frac{dy}{dx} + y^2(x+1)^2 = 0$ નો ઉકેલ,જ્યારે $y(1) = 2$ હોય,ત્યારે શું થાય?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x+y} + x^2 e^{x^3+y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે):

વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x) = (\log x^x) \frac{dy}{dx}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(e) = e^2$ આપેલ છે.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y^2)$ નો ઉકેલ છે, જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = \frac{1}{2}$ છે. તો $(2y(1) - 1)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $y y^{\prime} = x \left[ \frac{y^2}{x^2} + \frac{\phi\left(\frac{y^2}{x^2}\right)}{\phi^{\prime}\left(\frac{y^2}{x^2}\right)} \right]$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $\phi$ એક સ્વૈચ્છિક વિધેય છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જો તેના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ $\cos (x + y) + \sin (x + y)$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module