વિકલ સમીકરણ (x + 2y^3) frac{dy}{dx} - y = 0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0$સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $(x + 2y^3) = y \frac{dx}{dy}$$\frac{dx}{dy} = \frac{x + 2y^3}{y} = \frac{x}

Vedclass · Accepted Answer

$x = (c + y^2)y$, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0$સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $(x + 2y^3) = y \frac{dx}{dy}$$\frac{dx}{dy} = \frac{x + 2y^3}{y} = \frac{x}{y} + 2y^2$$\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y} x = 2y^2$આ $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P = -\frac{1}{y}$ અને $Q = 2y^2$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P dy} = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln y} = \frac{1}{y}$ છે.ઉકેલ $x \cdot IF = \int (Q \cdot IF) dy + c$ છે.$x \cdot \frac{1}{y} = \int (2y^2 \cdot \frac{1}{y}) dy + c$$\frac{x}{y} = \int 2y dy + c$$\frac{x}{y} = y^2 + c$$x = y(y^2 + c) = (c + y^2)y$.

વિકલ સમીકરણ $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0$ નો ઉકેલ છે

Similar Questions

જો વક્ર $y = f(x)$ બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય અને $x \frac{dy}{dx} + y = bx^4$ નું સમાધાન કરે,તો $b$ ની કઈ કિંમત માટે $\int_{1}^{2} f(x) dx = \frac{62}{5}$ થાય?

રેખીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ માટે સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શું છે?

વિકલ સમીકરણ $(\tan ^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) dx$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

$\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module