अवकल समीकरण 3e^x tan y , dx + (1 - e^x) sec^2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $3e^x 	an y \, dx + (1 - e^x) \sec^2 y \, dy = 0$. चरों को अलग करने पर: $(1 - e^x) \sec^2 y \, dy = -3e^x 	an y \, dx$. दो

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$	an y = c(1 - e^x)^3$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $3e^x 	an y \, dx + (1 - e^x) \sec^2 y \, dy = 0$. चरों को अलग करने पर: $(1 - e^x) \sec^2 y \, dy = -3e^x 	an y \, dx$. दोनों पक्षों को $(1 - e^x) 	an y$ से विभाजित करने पर: $\frac{\sec^2 y}{	an y} \, dy = -3 \frac{e^x}{1 - e^x} \, dx$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{\sec^2 y}{	an y} \, dy = -3 \int \frac{e^x}{1 - e^x} \, dx$. माना $u = 	an y$,तब $du = \sec^2 y \, dy$. माना $v = 1 - e^x$,तब $dv = -e^x \, dx$. समाकलन करने पर: $\int \frac{1}{u} \, du = 3 \int \frac{1}{v} \, dv$. $\ln|u| = 3 \ln|v| + \ln|c|$. $\ln|	an y| = \ln|c(1 - e^x)^3|$. अतः,$	an y = c(1 - e^x)^3$.

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