अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{1 + y^2}{1 + | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{1 + y^2}{1 + x^2}$चरों को पृथक करने पर:$\frac{1}{1 + y^2} dy = \frac{1}{1 + x^2} dx$दोनों पक्षों का स

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$y - x = c(1 + xy)$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{1 + y^2}{1 + x^2}$चरों को पृथक करने पर:$\frac{1}{1 + y^2} dy = \frac{1}{1 + x^2} dx$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int \frac{1}{1 + y^2} dy = \int \frac{1}{1 + x^2} dx$यह हमें देता है:$	an^{-1} y = 	an^{-1} x + C$अचर $C = 	an^{-1} c$ लेने पर:$	an^{-1} y - 	an^{-1} x = 	an^{-1} c$सूत्र $	an^{-1} A - 	an^{-1} B = 	an^{-1} \left( \frac{A - B}{1 + AB} ight)$ का उपयोग करने पर:$	an^{-1} \left( \frac{y - x}{1 + yx} ight) = 	an^{-1} c$दोनों पक्षों का टेंजेंट लेने पर:$\frac{y - x}{1 + xy} = c$अतः,हल है:$y - x = c(1 + xy)$

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1 + y^2}{1 + x^2}$ का हल है

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