વિકલ સમીકરણ $x \sec y \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $dy=e^{\alpha x+y} dx$ નો ઉકેલ છે; $\alpha \in N$. જો $y(\log_{e} 2)=\log_{e} 2$ અને $y(0)=\log_{e}(\frac{1}{2})$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $.....$ છે.

જો $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $2x^{2} \frac{dy}{dx} - 2xy + 3y^{2} = 0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(e) = \frac{e}{3}$ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x dy - (y^2 - 4y) dx = 0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $x > 0$ અને $y(1) = 2$ છે,અને વક્ર $y = y(x)$ નો ઢાળ ક્યારેય શૂન્ય ન હોય,તો $10y(\sqrt{2})$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x - y} + x^2 e^{-y}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} - x \log x = 0$ નો ઉકેલ શોધો.