अवकल समीकरण (x + y)^2 frac{dy}{dx} = a^2 का ह | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $(x + y)^2 \frac{dy}{dx} = a^2$ है। माना $x + y = v$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$,जिस

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इनमें से कोई नहीं

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(D) दिया गया अवकल समीकरण $(x + y)^2 \frac{dy}{dx} = a^2$ है। माना $x + y = v$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$। इन मानों को मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $v^2 (\frac{dv}{dx} - 1) = a^2$ $\frac{dv}{dx} - 1 = \frac{a^2}{v^2}$ $\frac{dv}{dx} = \frac{a^2}{v^2} + 1 = \frac{a^2 + v^2}{v^2}$ चरों को अलग करने पर: $\frac{v^2}{a^2 + v^2} dv = dx$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{v^2 + a^2 - a^2}{a^2 + v^2} dv = \int dx$ $\int (1 - \frac{a^2}{a^2 + v^2}) dv = x + c$ $v - a 	an^{-1}(\frac{v}{a}) = x + c$ $v = x + y$ वापस रखने पर: $(x + y) - a 	an^{-1}(\frac{x + y}{a}) = x + c$ $y - a 	an^{-1}(\frac{x + y}{a}) = c$ अतः,सही विकल्प $(d)$ है।

अवकल समीकरण $(x + y)^2 \frac{dy}{dx} = a^2$ का हल क्या है?

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