વિકલ સમીકરણ sqrt{a + x} frac{dy}{dx} + xy = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\sqrt{a + x} \frac{dy}{dx} + xy = 0$ છે.પદોને ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = -\frac{xy}{\sqrt{a + x}}$ મળે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{y}

Vedclass · Accepted Answer

$y = A e^{\frac{2}{3}(2a - x)\sqrt{x + a}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\sqrt{a + x} \frac{dy}{dx} + xy = 0$ છે.પદોને ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = -\frac{xy}{\sqrt{a + x}}$ મળે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{y} = -\frac{x}{\sqrt{a + x}} dx$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y} = -\int \frac{x}{\sqrt{x + a}} dx$.ધારો કે $u = x + a$,તો $x = u - a$ અને $dx = du$.$\ln y = -\int \frac{u - a}{\sqrt{u}} du = -\int (u^{1/2} - a u^{-1/2}) du$.$\ln y = -(\frac{2}{3} u^{3/2} - 2a u^{1/2}) + C$.$\ln y = -\frac{2}{3} (x + a)^{3/2} + 2a(x + a)^{1/2} + \ln A$.$\ln y = -\frac{2}{3} (x + a)^{1/2} (x + a) + 2a(x + a)^{1/2} + \ln A$.$\ln y = \sqrt{x + a} [-\frac{2}{3}x - \frac{2}{3}a + 2a] + \ln A$.$\ln y = \sqrt{x + a} [\frac{-2x - 2a + 6a}{3}] + \ln A = \frac{2}{3} \sqrt{x + a} (2a - x) + \ln A$.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$y = A e^{\frac{2}{3}(2a - x)\sqrt{x + a}}$ મળે.

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{a + x} \frac{dy}{dx} + xy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\log\left(\frac{dy}{dx}\right) = x$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 0, y = 1$ હોય.

જો $\frac{a}{a_1}=\frac{b}{b_1}$ હોય,તો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=\frac{ax+by+c}{a_1x+b_1y+c_1}$ ને ચલ વિયોજનની રીતથી ઉકેલવા માટે કયો આદેશ લેવો જોઈએ?

વિકલ સમીકરણ $\log \left( \frac{dy}{dx} \right) = x + y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\cos (x + y) \, dy = dx$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x dy + 2y dx = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 2, y = 1$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module