સમીકરણ $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ નો ઉકેલ $(x, y, z) = $ શું છે?

જો $\begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 \\ -1 & 2 & 1 \\ 1 & -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ 0 \\ -2 \end{bmatrix}$ હોય, તો બિંદુ $P(a, b, c)$ નું સમતલ $2x + y + 2z = 10$ થી અંતર કેટલું થાય ($\text{ એકમ}$ માં)?

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta$ માટે,નીચેની સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ ધ્યાનમાં લો:
$x+y-z=2, x+2y+\alpha z=1, 2x-y+z=\beta$. જો આ સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત $.....$ છે.

જો સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=5$, $x+2y+2z=6$ અને $x+3y+\lambda z=\mu$ (જ્યાં $\lambda, \mu \in R$) મેટ્રિક્સ ઇન્વર્ઝન પદ્ધતિ (શ્રેણિકના વ્યસ્તની રીત) દ્વારા ઉકેલી શકાય તેવી હોય, તો:

જો સમીકરણોની સંહતિ $x+y+2z=3$, $x+2y+3z=4$ અને $x+y+cz=5$ સુસંગત ન હોય, તો:

જો $A$ એક એવો શ્રેણિક હોય કે જેથી $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{l} 1 \\ 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}\right]$ થાય,તો $A$ બરાબર શું થાય?