समीकरण x^{log_x(1 - x)^2} = 9 का हल समुच्चय क | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $x^{\log_x(1 - x)^2} = 9$ है।लघुगणक के गुणधर्म $a^{\log_a(M)} = M$ का उपयोग करने पर,समीकरण सरल होकर निम्न रूप में आता है:$(1 - x)

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$\{4\}$

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(B) दिया गया समीकरण: $x^{\log_x(1 - x)^2} = 9$ है।लघुगणक के गुणधर्म $a^{\log_a(M)} = M$ का उपयोग करने पर,समीकरण सरल होकर निम्न रूप में आता है:$(1 - x)^2 = 9$।वर्ग का विस्तार करने पर:$1 - 2x + x^2 = 9$।द्विघात समीकरण बनाने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$x^2 - 2x - 8 = 0$।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$(x - 4)(x + 2) = 0$।इससे संभावित हल $x = 4$ और $x = -2$ प्राप्त होते हैं।अब,हमें मूल लघुगणकीय पद $\log_x(1 - x)^2$ में इन हलों की वैधता की जांच करनी होगी। लघुगणक का आधार $x$ को $x > 0$ और $x 
eq 1$ की शर्त को पूरा करना चाहिए।$x = 4$ के लिए: आधार $4$ है,जो मान्य है ($4 > 0$ और $4 
eq 1$)।$x = -2$ के लिए: आधार $-2$ है,जो अमान्य है क्योंकि लघुगणक का आधार हमेशा धनात्मक होना चाहिए।अतः,केवल सही हल $x = 4$ है।

समीकरण $x^{\log_x(1 - x)^2} = 9$ का हल समुच्चय क्या है?

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