$z$ में समीकरण $|z|^2 - (z + \bar{z}) + i(z - \bar{z}) + 2 = 0$ के हल ज्ञात कीजिए $(i = \sqrt{-1})$.

यदि $|z| = 2$ है,तो सम्मिश्र संख्याओं $-1 + 5z$ को निरूपित करने वाले बिंदु किस पर स्थित होंगे?

यदि $\left| \frac{z - 1}{z - 4} \right| = 2$ और $\left| \frac{w - 4}{w - 1} \right| = 2$ है,तो $|z - w|_{\max} + |z - w|_{\min}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$|z|^2+|z-3|^2+|z-i|^2$ का मान न्यूनतम होता है जब $z$ बराबर है

यदि $\frac{z - \alpha}{z + \alpha}$ (जहाँ $\alpha \in R$) एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है और $|z| = 2$ है,तो $\alpha$ का एक मान है

मान लीजिए $z_{1}$ आर्गंड समतल में मूल बिंदु पर केंद्रित $1$ त्रिज्या वाले वृत्त पर एक निश्चित बिंदु है और $z_{1} \neq \pm 1$ है। वृत्त में अंतर्निहित एक समबाहु त्रिभुज पर विचार करें जिसके शीर्ष $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ हैं। तो, $z_{1} z_{2} z_{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।