ax^2+2hxy-ay^2+2gx+2fy+c=0 રેખાઓની જોડીના છેદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $ax^2+2hxy-ay^2+2gx+2fy+c=0$ છે. ધારો કે છેદબિંદુ $(x_0, y_0)$ છે. રેખાઓની જોડી $Ax^2+2Hxy+By^2+2Gx+2Fy+C=0$ ના છેદબિં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{f^2+g^2}{a^2+h^2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $ax^2+2hxy-ay^2+2gx+2fy+c=0$ છે. ધારો કે છેદબિંદુ $(x_0, y_0)$ છે. રેખાઓની જોડી $Ax^2+2Hxy+By^2+2Gx+2Fy+C=0$ ના છેદબિંદુના યામ $x_0 = \frac{HF-BG}{AB-H^2}$ અને $y_0 = \frac{GH-AF}{AB-H^2}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. અહીં,$A=a$,$H=h$,$B=-a$,$G=g$,$F=f$,$C=c$ છે. આ કિંમતો મૂકતા: $x_0 = \frac{hf+ag}{-(a^2+h^2)}$ $y_0 = \frac{af-gh}{a^2+h^2}$. ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી અંતરનો વર્ગ $x_0^2 + y_0^2$ છે. $x_0^2 + y_0^2 = \frac{(hf+ag)^2 + (af-gh)^2}{(a^2+h^2)^2} = \frac{f^2(h^2+a^2) + g^2(a^2+h^2)}{(a^2+h^2)^2} = \frac{f^2+g^2}{a^2+h^2}$.

$ax^2+2hxy-ay^2+2gx+2fy+c=0$ રેખાઓની જોડીના છેદબિંદુનું ઉગમબિંદુથી અંતરનો વર્ગ કેટલો થાય?

Similar Questions

જો સમીકરણ $2x^2 + kxy - 6y^2 + 3x + y + 1 = 0$ $(k > 0)$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો તેમનું છેદબિંદુ શોધો.

સમીકરણ $2x^{2} - 7xy + 3y^{2} = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાઓના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શોધો.

જો $x^{2}-2 p x y-y^{2}=0$ અને $x^{2}-2 q x y-y^{2}=0$ એકબીજા વચ્ચેના ખૂણાઓને દુભાગતા હોય,તો

જો રેખાઓ $x^2 - 2pxy - y^2 = 0$ ના દ્વિભાજકો $x^2 - 2qxy - y^2 = 0$ હોય,તો

જો $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ અને $a'x^2 + 2h'xy + b'y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવેલા ખૂણાઓના દ્વિભાજકો સમાન હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module