सरल रेखाएँ $x+3y-4=0$,$x+y-4=0$ और $3x+y-4=0$

एक त्रिभुज के कोणीय बिंदु $A(-1, -7)$, $B(5, 1)$ और $C(1, 4)$ हैं। कोण $\angle ABC$ के समद्विभाजक का समीकरण है

मान लीजिए $A(-2,-1)$,$B(1,0)$,$C(\alpha, \beta)$,और $D(\gamma, \delta)$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के शीर्ष हैं। यदि बिंदु $C$,$2x-y=5$ पर स्थित है और बिंदु $D$,$3x-2y=6$ पर स्थित है,तो $|\alpha+\beta+\gamma+\delta|$ का मान . . . . . . है।

$(1, 3)$,$(5, 0)$ और $(-1, 2)$ बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज के अंदर स्थित सभी बिंदु निम्नलिखित में से किस असमिका को संतुष्ट करते हैं?

$a_1x + b_1y + c_1 = 0$,$a_1x + b_1y + d_1 = 0$,$a_2x + b_2y + c_2 = 0$ और $a_2x + b_2y + d_2 = 0$ रेखाओं द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है?

एक समबाहु त्रिभुज के आधार का समीकरण $x+y=2$ है और इसका सम्मुख शीर्ष $(2,1)$ है। यदि $m_1, m_2$ अन्य दो भुजाओं की ढाल हैं और इसकी भुजा की लंबाई $a$ है,तो $|m_1-m_2|+a \sqrt{2}=$