सरल रेखाएँ x+3y-9=0,4x+5y-1=0,और px+qy+10=0 स | vedclass

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Question

(A) यह दिया गया है कि रेखाएँ $x+3y-9=0$,$4x+5y-1=0$,और $px+qy+10=0$ संगामी हैं,इसलिए उनके गुणांकों का सारणिक शून्य होगा: $\left|\begin{array}{ccc} 1 &

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$(q, -p)$

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(A) यह दिया गया है कि रेखाएँ $x+3y-9=0$,$4x+5y-1=0$,और $px+qy+10=0$ संगामी हैं,इसलिए उनके गुणांकों का सारणिक शून्य होगा: $\left|\begin{array}{ccc} 1 & 3 & -9 \ 4 & 5 & -1 \ p & q & 10 \end{array}ight| = 0$ सारणिक का विस्तार करने पर: $1(50 + q) - 3(40 + p) - 9(4q - 5p) = 0$ $50 + q - 120 - 3p - 36q + 45p = 0$ $42p - 35q - 70 = 0$ $7$ से विभाजित करने पर: $6p - 5q - 10 = 0$ $\Rightarrow 6p - 5q = 10$ रेखा $5x + 6y + 10 = 0$ बिंदु $(q, -p)$ से होकर गुजरती है यदि $5(q) + 6(-p) + 10 = 0$ हो,जो $5q - 6p + 10 = 0$ या $6p - 5q = 10$ में सरल हो जाता है। यह हमारी प्राप्त शर्त से मेल खाता है। अतः,रेखा $(q, -p)$ से होकर गुजरती है।

सरल रेखाएँ $x+3y-9=0$,$4x+5y-1=0$,और $px+qy+10=0$ संगामी हैं। यदि रेखा $5x+6y+10=0$ बिंदु $(a, b)$ से होकर गुजरती है,तो वह बिंदु ज्ञात कीजिए।

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यदि रेखाएँ $2x + y - 3 = 0$,$5x + ky - 3 = 0$ और $3x - y - 2 = 0$ संगामी हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $x + y - 2 = 0$ और $2x - y + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु और मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$a$ के किस मान के लिए रेखाएँ $x = 3$,$y = 4$ और $4x - 3y + a = 0$ संगामी (concurrent) हैं?

$5x - 2y + 7 = 0$ के लंबवत और रेखाओं $y = x + 7$ तथा $x + 2y + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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